Cho biểu thức: $f(x)=(m-1)x^2-2(m-1)x+m+3$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $m=1$: $f(x)=0\cdot x^2-0\cdot x+4=4$, không phải tam thức bậc hai → SAI.
b) Với $m=0$: $f(x)=-x^2+2x+3=0\iff x^2-2x-3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$ → ĐÚNG.
c) Điều kiện: $-x^2+2x+3\ge 0\iff x\in [-1;3]$ và $x+1\ge 0\iff x\ge -1$. Bình phương: $-x^2+2x+3=x^2+2x+1\iff 2x^2=2\iff x=\pm 1$. Thử $x=-1$: $\sqrt{0}=0=x+1$ thỏa mãn. Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\pm 1$, không phải nghiệm duy nhất $x=1$ → SAI.
d) Với $m=1$: $f(x)=4>0$ với mọi $x$. Với $m>1$: $a=m-1>0$ và $\Delta =4(m-1{)}^2-4(m-1)(m+3)=4(m-1)(m-1-m-3)=-16(m-1)<0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$ thì $f(x)=4$, hằng số, không phải tam thức bậc hai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$: $-x^2+2x+3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế với điều kiện $x\ge -1$: $2x^2=2\iff x=\pm 1$; cả hai đều thỏa nên phương trình có hai nghiệm $x=\pm 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$: $f(x)=4>0$; với $m>1$: $a>0$ và $\Delta =-16(m-1)<0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x$.