Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-4x-2y+4=0$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d:y=x$.

$(C)$ có tâm $I(2;1)$, bán kính $R=1$ (0,25)

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$

$\Delta //d\Rightarrow \Delta :x-y+c=0(c\ne 0)$ (0,25 đ) (Thiếu điều kiện $c$ vẫn cho điểm ý này)

Nếu HS thể hiện đúng vtpt cho 0,25 đ

$R=d(I,\Delta )\iff \frac{|2-1+c|}{\sqrt{2}}=1\iff |c+1|=\sqrt{2}\iff \{\begin{array}{l}c=\sqrt{2}-1\\ c=-\sqrt{2}-1\end{array}$ (0,25)

Nếu HS đúng 1 trong 2 giá trị $c$, kèm theo có kết luận đường thẳng cho (0,25 đ)

Vậy $\Delta :x-y+\sqrt{2}-1=0$ hoặc $\Delta :x-y-\sqrt{2}-1=0$ (0,25)