Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;2)$, $N(3;-1)$ và đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+2=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{MN}=(3-1;-1-2)=(2;-3)$ → đúng. b) Đường thẳng $x-y+2=0$ có pháp tuyến $(1;-1)$, không phải $(1;1)$ → sai. c) Đường thẳng $MN$ đi qua $M(1;2)$ với VTCP $(2;-3)$ nên có PT: $3(x-1)+2(y-2)=0\iff 3x+2y-7=0$; thử $2x-5y+14=0$ tại $M$: $2-10+14=6\ne 0$ → sai. d) Bán kính $R=d(N,{\Delta }_1)=\frac{|3-(-1)+2|}{\sqrt{1+1}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$, $R^2=18$ → $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=18$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(3-1;-1-2)=(2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $x-y+2=0$ là $\vec{n}=(1;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $MN$: $3x+2y-7=0$; phương trình $2x-5y+14=0$ không đi qua $M(1;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=d(N,{\Delta }_1)=\frac{|3+1+2|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$, nên $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=18$.