Cho biểu thức , với là tham số thực.
Cho biểu thức , với là tham số thực.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là một nghiệm của bất phương trình .
b)
Với điều kiện của tham số hoặc thì phương trình có nghiệm.
c)
Với thì phương trình có nghiệm .
d)
Số giá trị nguyên của tham số để biểu thức là 8.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) f(1)=1-(m-1)+m+2=4≥0 với mọi m nên x=1 là nghiệm của f(x)≥0 → Đúng. b) Phương trình f(x)=0 có nghiệm khi Δ=(m-1)²-4(m+2)=m²-6m-7=(m-7)(m+1)≥0 ⟺ m≤-1 hoặc m≥7 → Đúng. c) Với m=-2: f(x)=x²+3x, f(3)=18 nên √f(3)=√18=3√2≠2 → Sai. d) f(x)≥0 ∀x∈ℝ khi Δ≤0 ⟺ -1≤m≤7, có 9 giá trị nguyên m∈{-1,0,...,7} chứ không phải 8 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(1)=1-(m-1)+m+2=4≥0 với mọi m, nên x=1 là nghiệm của f(x)≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ=(m-1)²-4(m+2)=m²-6m-7=(m-7)(m+1)≥0 ⟺ m≤-1 hoặc m≥7, đúng như đề.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với m=-2, f(x)=x²+3x; f(3)=18 nên √f(3)=3√2≠2, x=3 không phải nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 ∀x khi Δ≤0 ⟺ -1≤m≤7, có 9 giá trị nguyên (từ -1 đến 7), không phải 8.
a) f(1)=1-(m-1)+m+2=4≥0 với mọi m nên x=1 là nghiệm của f(x)≥0 → Đúng. b) Phương trình f(x)=0 có nghiệm khi Δ=(m-1)²-4(m+2)=m²-6m-7=(m-7)(m+1)≥0 ⟺ m≤-1 hoặc m≥7 → Đúng. c) Với m=-2: f(x)=x²+3x, f(3)=18 nên √f(3)=√18=3√2≠2 → Sai. d) f(x)≥0 ∀x∈ℝ khi Δ≤0 ⟺ -1≤m≤7, có 9 giá trị nguyên m∈{-1,0,...,7} chứ không phải 8 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(1)=1-(m-1)+m+2=4≥0 với mọi m, nên x=1 là nghiệm của f(x)≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ=(m-1)²-4(m+2)=m²-6m-7=(m-7)(m+1)≥0 ⟺ m≤-1 hoặc m≥7, đúng như đề.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với m=-2, f(x)=x²+3x; f(3)=18 nên √f(3)=3√2≠2, x=3 không phải nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 ∀x khi Δ≤0 ⟺ -1≤m≤7, có 9 giá trị nguyên (từ -1 đến 7), không phải 8.