Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(3;-2)$, do đó vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(2;3)$. Vì $d$ vuông góc với $\Delta$ nên $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ là vectơ pháp tuyến của $d$: $\overrightarrow{n_d}=(2;3)$. Phương trình $d$: $2x+3y+c=0$. Thay $A(1;-2)$: $2(1)+3(-2)+c=0\Rightarrow 2-6+c=0\Rightarrow c=4$. Vậy $d:2x+3y+4=0$. Kiểm tra: $A(1;-2)$ thỏa mãn $2-6+4=0$; tích vô hướng pháp tuyến $(2)(3)+(3)(-2)=0$ nên $d\perp \Delta$. Đáp án C.