Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+6=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+6=0$ có dạng $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$, tâm $I(-1;3)$, bán kính $R=2$. a) Đúng. b) $OI=\sqrt{(-1{)}^2+3^2}=\sqrt{10}>2$ nên $O$ nằm ngoài đường tròn → Sai. c) $IM=\sqrt{(1+1{)}^2+(3-3{)}^2}=2=R$ nên $M$ thuộc $(C)$; vectơ $\overrightarrow{IM}=(2;0)$ nằm ngang nên tiếp tuyến tại $M$ là đường thẳng đứng $x=1$, không phải $x-y+2=0$ → Sai. d) Diện tích tam giác $IAB$: $S=\frac{1}{2}R\cdot AB$, lớn nhất khi $AB$ là đường kính $=2R=4$, khi đó $S_{max}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4\ne 2$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$ nên tâm $I(-1;3)$, $R=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$OI=\sqrt{10}>R=2$ nên $O$ nằm ngoài đường tròn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;3)$ thuộc $(C)$, $\overrightarrow{IM}=(2;0)$ nên tiếp tuyến tại $M$ là $x=1$, không phải $x-y+2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}R\cdot AB\le \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$, đạt max bằng 4 khi $AB$ là đường kính, không phải 2.