Cho biểu thức $H=\frac{\cos (2024\pi -x)+\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)}{\sin (\pi -x)+\sin (\pi +x)-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\sin (\frac{\pi }{2}-x)=\cos x$. b) Đúng: $\sin (\pi -x)=\sin x$. c) Sai: $\cos (2024\pi -x)=\cos (-x)=\cos x$ (cos là hàm chẵn, $2024\pi$ là bội của $2\pi$), không phải $-\cos x$. d) Sai: Tử số $=\cos x+\cos x=2\cos x$; mẫu số $=\sin x-\sin x-2=-2$; vậy $H=\frac{2\cos x}{-2}=-\cos x\ne -1$ (chỉ bằng $-1$ khi $\cos x=1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức cung bù: $\sin (\frac{\pi }{2}-x)=\cos x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức $\sin (\pi -x)=\sin x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (2024\pi -x)=\cos (-x)=\cos x$ vì $2024\pi =1012\cdot 2\pi$ và cos là hàm chẵn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tử số $=2\cos x$, mẫu số $=\sin x-\sin x-2=-2$, nên $H=-\cos x$, không phải $-1$.