Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ (tham khảo hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $AM\parallel CD$, $I$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $IC=2IS$. Đường thẳng $SD$ cắt mặt phẳng $(IMA)$ tại $H$. Tính tỉ số $\frac{DH}{HS}$?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A=(0;0;0)$, $M=(2;0;0)$, vì $M$ trung điểm $BC$ nên lấy $B=(2;1;0)$, $C=(2;-1;0)$; do $AM\parallel CD$ lấy $D=(4;-1;0)$; $S=(0;0;3)$. Điểm $I$ trên $SC$ với $IC=2IS$ nên $I=\frac{2S+C}{3}=\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3};2\right)$. Mặt phẳng $(IMA)$ qua $A$ có pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AI}=(0;-4;-\frac{2}{3})$, tức phương trình $6y+z=0$ (kiểm tra: $6(-\frac{1}{3})+2=0$ đúng). Đường thẳng $SD$: $(4t;-t;3-3t)$. Thay vào mặt phẳng: $-6t+3-3t=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}$. Vậy $H$ chia $SD$ với $SH=\frac{1}{3}SD$, $DH=\frac{2}{3}SD$, suy ra $\frac{DH}{HS}=2$.