Cho biểu thức $H=\frac{\cos (2024\pi -x)+\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)}{\sin (\pi -x)+\sin (\pi +x)-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $2024\pi$ là bội của $2\pi$ nên $\cos (2024\pi -x)=\cos (-x)=\cos x$, không phải $-\cos x$. b) Đúng: công thức $\sin (\pi -x)=\sin x$. c) Đúng: công thức $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x$. d) Sai: tử số $=\cos x+\cos x=2\cos x$; mẫu số $=\sin x+(-\sin x)-2=-2$; do đó $H=\frac{2\cos x}{-2}=-\cos x\ne -1$ (chỉ bằng $-1$ khi $\cos x=1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (2024\pi -x)=\cos (-x)=\cos x$ vì $2024\pi$ là bội của $2\pi$, không phải $-\cos x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức $\sin (\pi -x)=\sin x$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tử số $=2\cos x$, mẫu số $=\sin x-\sin x-2=-2$, nên $H=-\cos x\ne -1$.