Cho $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+bx+c}{x+1}=0$. Tính giá trị biểu thức $\frac{c}{b}$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn tồn tại hữu hạn tại $x=-1$ mà mẫu số $x+1\to 0$ nên tử số phải triệt tiêu tại $x=-1$: $1-b+c=0\Rightarrow c=b-1$. Khi đó $x^2+bx+c=(x+1)(x+b-1)$, nên $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{(x+1)(x+b-1)}{x+1}=-1+b-1=b-2=0\Rightarrow b=2$, $c=1$. Vậy $\frac{c}{b}=\frac{1}{2}$. (Kiểm tra: $x^2+2x+1=(x+1{)}^2$, giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }(x+1)=0$ đúng.)