Phương trình $\cos 2x=\cos x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};2\pi \right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 2x=\cos x⟺2{\cos }^{2}x-\cos x-1=0⟺\cos x=1$ hoặc $\cos x=-\frac{1}{2}$.

• Với $\cos x=1$: $x=2k\pi$. Trong khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};2\pi \right)$ chỉ có $x=0$ (vì $x=2\pi$ không thuộc khoảng mở) → 1 nghiệm.

• Với $\cos x=-\frac{1}{2}$: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2k\pi$. Các nghiệm thuộc khoảng là $-\frac{4\pi }{3},-\frac{2\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$ → 4 nghiệm.

Vậy tổng cộng $1+4=5$ nghiệm.