Cho các hàm số $h(x),g(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^0[4h(x)+g(x)]\mathrm{d}x=22$, ${\int }_{-1}^0[-3h(x)-3g(x)]\mathrm{d}x=-12$ và ${\int }_{-1}^{2}h(x)\mathrm{d}x=-5$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi, đối chiếu HDC trang 9)
Đặt $H={\int }_{-1}^{0}hdx$, $G={\int }_{-1}^{0}gdx$. Ta có $4H+G=22$ và $-3H-3G=-12\Rightarrow H+G=4$. Suy ra $3H=18\Rightarrow H=6$, $G=-2$. a) Sai vì $H=6\ne 8$ (HDC: S). b) Sai vì $G=-2\ne 3$ (HDC: S). c) ${\int }_0^{2}h={\int }_{-1}^{2}h-{\int }_{-1}^{0}h=-5-6=-11$, đúng (HDC: Đ). d) ${\int }_{-1}^{0}xdx=\frac{1}{2}$, nên $\frac{1}{2}+5-2(6)+3(-2)=-\frac{25}{2}$, khẳng định đúng về mặt toán học; tuy nhiên HDC (mã đề 121) ghi d) là S (Sai) — có thể là lỗi in của đáp án chính thức, giá trị S được giữ theo nguồn.
a) (HDC, Câu 3, mã đề 121: S) Từ hệ phương trình tích phân được $H=6$, không phải 8.
b) (HDC, Câu 3, mã đề 121: S) $G=-2$, không phải 3.
c) (HDC, Câu 3, mã đề 121: Đ) ${\int }_0^{2}h=-5-6=-11$.
d) (HDC, Câu 3, mã đề 121: S) Theo đáp án chính thức, khẳng định d) là Sai. Lưu ý: phép tính ${\int }_{-1}^{0}xdx=\frac{1}{2}$, ${\int }_{-1}^{0}5dx=5$, $-2H=-12$, $3G=-6$ cho $\frac{1}{2}+5-12-6=-\frac{25}{2}$, tức khẳng định d) đúng về mặt toán học; đáp án S trong HDC có thể là lỗi in. Giá trị đáp án được giữ theo nguồn.