Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F(x)=\int f(x)dx=\frac{x^4}{4}-x^3+x^2-x+C$. a) Đúng: vì $F$ là nguyên hàm của $f$ nên $F^{\prime }(x)=f(x)=x^3-3x^2+2x-1$. b) Đúng: $y^{\prime }=x^3-3x^2+2x-1=f(x)$ nên $y$ là một nguyên hàm của $f$. c) Sai: họ nguyên hàm phải có hằng số $+C$, biểu thức đã cho thiếu $+C$. d) Sai: $F(0)=C=1$ nên $F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3+x^2-x+1$, suy ra $F(1)=\frac{1}{4}-1+1-1+1=\frac{1}{4}\ne \frac{5}{4}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $F$ là nguyên hàm của $f$ nên $F^{\prime }(x)=f(x)=x^3-3x^2+2x-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=x^3-3x^2+2x-1=f(x)$ nên $y$ là một nguyên hàm của $f$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm tổng quát là $F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3+x^2-x+C$; biểu thức thiếu $+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(0)=C=1$ nên $F(1)=\frac{1}{4}-1+1-1+1=\frac{1}{4}\ne \frac{5}{4}$.