Cho tích phân $I={\int }_a^b(3x^2+4x-3)\mathrm{d}x$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $3x^2+4x-3$ là $x^3+2x^2-3x$, nên $I=(x^3+2x^2-3x){|}_a^b=b^3+2b^2-3b-a^3-2a^2+3a$.
a) Đúng: theo tính tuyến tính, tích phân của tổng bằng tổng các tích phân.
b) Sai: $(6x+4)$ là đạo hàm của $3x^2+4x-3$, không phải nguyên hàm; công thức Newton–Leibniz cần nguyên hàm $x^3+2x^2-3x$.
c) Sai: biểu thức đề cho $a^3+2a^2-3a-b^3-2b^2+3b$ là $-I$ (bị đảo dấu).
d) Sai: với $a=-4,b=0$: $I=0-(-64+32+12)=20\ne -20$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tích phân tuyến tính theo hàm lấy tích phân, tách được thành tổng ba tích phân.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(6x+4)$ là đạo hàm của $3x^2+4x-3$; nguyên hàm phải là $x^3+2x^2-3x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I=b^3+2b^2-3b-a^3-2a^2+3a$, biểu thức trong đề bị đảo dấu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I=0-(-64+32+12)=20\ne -20$.