Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ với $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ đồng biến nên $a>1,b>1$; $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $0<c<1$.
a) Vì ${\log }_{a}1={\log }_{b}1={\log }_{c}1=0$ nên cả ba đồ thị đều đi qua $I(1;0)$ → Đúng.
b) $y={\log }_{b}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ khi $b>1$; từ đồ thị $b>1$ → Đúng.
c) Khẳng định $0<a<b<1<c$ sai vì thực tế $a>1,b>1,0<c<1$ (đúng là $0<c<1<a<b$) → Sai.
d) Với $x=k>1$: $AM={\log }_{a}k=\frac{\ln k}{\ln a}$, $AN={\log }_{b}k=\frac{\ln k}{\ln b}$. $AM=2AN\Rightarrow \ln b=2\ln a\Rightarrow b=a^2$. Khi đó $a\sqrt{b}=a\cdot a=a^2\ne 1$ vì $a>1$ → Sai. Khớp đáp án mã đề 111: Đ, Đ, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{a}1={\log }_{b}1={\log }_{c}1=0$ nên cả ba đồ thị đi qua $I(1;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y={\log }_{b}x$ đồng biến nên $b>1$, do đó hàm đồng biến trên $(0;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $a>1,b>1,0<c<1$, nên khẳng định $0<a<b<1<c$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AM={\log }_{a}k$, $AN={\log }_{b}k$. $AM=2AN\Rightarrow \ln b=2\ln a\Rightarrow b=a^2$. Suy ra $a\sqrt{b}=a^2\ne 1$ vì $a>1$.