Cho các số nguyên dương $m,n$ và số thực dương $a$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$, $\sqrt[m]{a}=a^{1/m}$. A đúng: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=a^{\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{m}}=a^{\frac{1}{mn}}=\sqrt[mn]{a}$. B đúng: $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[m]{a}=a^{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}=a^{\frac{m+n}{mn}}=\sqrt[mn]{a^{m+n}}$. C đúng: ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$. D sai: $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[m]{a}=a^{\frac{m+n}{mn}}\ne \sqrt[n+m]{a}=a^{\frac{1}{n+m}}$ (ví dụ $m=n=1$: $a\cdot a=a^2\ne \sqrt{a}$). Vậy mệnh đề sai là D.