Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(3+4i)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Phương pháp:
- Từ giả thiết $w=(3+4i)z+i$ rút z theo w.
- Thể vào giả thiết $|z|=4$, sử dụng công thức $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|}$.
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $|w-(a+bi)|=R$ là đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính R.
Cách giải:
Ta có:
$w=(3+4i)z+i\iff (3+4i)z=w-i$
$\iff z=\frac{w-i}{3+4i}$
Theo bài ra ta có:
$|z|=4\iff \left|\frac{w-i}{3+4i}\right|=4\iff \frac{|w-i|}{|3+4i|}=4$
$\iff \frac{|w-i|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\iff |w-i|=20$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I(0;1)$, bán kính $r=20$.
Chọn C.