Cho tập $A=\{2;5\}$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

Phương pháp: Sử dụng nguyên tắc vạch ngăn: Xếp chữ số 5 trước để tạo ra các vạch ngăn sau đó xếp các chữ số 2 vào các vạch ngăn đó.
Cách giải:
TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số.
TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2.
Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vạch ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vạch ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.
TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số 2.
Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vạch ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vạch ngăn đó, có $C_9^2=36$ cách. Vậy trường hợp này có 36 số.
TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2.
Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vạch ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có $C_8^3=56$ cách. Vậy trường hợp này có 56 số.
TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2.
Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có $C_7^4=35$ cách. Vậy trường hợp này có 35 số.
TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2.
Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có $C_6^5=6$ cách. Vậy trường hợp này có 6 số.
Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144 số.
Chọn A.
Chú ý: Nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp $n$ phần tử sẽ tạo ra $n+1$ vách ngăn. Rất nhiều học sinh mắc sai lầm là chỉ tạo ra $n$ vách ngăn.