Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính là:

Phương pháp:
- Vì (S) tiếp xúc với đường thẳng d nên bán kính mặt cầu (S) là: R = d(A; d).
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d(A; d) = |[AM; u_d]| / |u_d|, trong đó u_d là 1 VTCP của d, M là điểm bất kì thuộc d.
Cách giải:
Đường thẳng d: $\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ có 1 VTCP $u_d=(2;1;-1)$ và đi qua $M(-1;2;-3)$.
Ta có: $\overrightarrow{AM}=(-2;4;-6)$.
$\Rightarrow [\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_d}]=(2;-14;-10)$
$\Rightarrow d(A;d)=\frac{|[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_d}]|}{|\overrightarrow{u_d}|}=\frac{\sqrt{2^2+(-14{)}^2+(-10{)}^2}}{\sqrt{2^2+1^2+(-1{)}^2}}=5\sqrt{2}$
Vậy bán kính mặt cầu (S) là $R=5\sqrt{2}$.
Chọn A.