Cho các số thực $a,b$ và các mệnh đề:
(1) ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(x)dx$.
(2) ${\int }_a^{b}2f(x)dx=2{\int }_b^{a}f(x)dx$.
(3) ${\int }_a^b{f}^2(x)dx={\left[{\int }_a^{b}f(x)dx\right]}^2$.
(4) ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(u)du$.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

- Mệnh đề (1): ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(x)dx$. Mệnh đề này đúng theo tính chất đổi cận của tích phân.
- Mệnh đề (2): ${\int }_a^{b}2f(x)dx=2{\int }_a^{b}f(x)dx\ne 2{\int }_b^{a}f(x)dx$. Mệnh đề này sai.
- Mệnh đề (3): Tích phân của bình phương nói chung không bằng bình phương của tích phân. Ví dụ với $f(x)=x+1,a=0,b=1$, ${\int }_0^1(x+1{)}^{2}dx=7/3$, trong khi $({\int }_0^1(x+1)dx{)}^2=(3/2{)}^2=9/4\ne 7/3$. Mệnh đề này sai.
- Mệnh đề (4): Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân nên ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(u)du$. Mệnh đề này đúng.
Vậy có 2 mệnh đề đúng là (1) và (4).