Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;-3;2)$, $B(6;1;-7)$, $C(2;8;-1)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Ta có $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:
$x_G=\frac{4+6+2}{3}=4$, $y_G=\frac{-3+1+8}{3}=2$, $z_G=\frac{2-7-1}{3}=-2⟹G(4;2;-2)$.
$\overrightarrow{OG}=(4;2;-2)=2(2;1;-1)$.
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;1;-1)$, đi qua $O(0;0;0)$ nên có phương trình chính tắc là:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$.