Cho các tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Q}:(x-2)(3x-4)\left(x-\sqrt{5}\right)=0\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}:(2-x)\left(3x^2-2x-1\right)=0\right\}$. Tính số phần tử của tập $A\cup B$

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$: phương trình $(x-2)(3x-4)(x-\sqrt{5})=0$ có các nghiệm $x=2$, $x=\frac{4}{3}$, $x=\sqrt{5}$. Vì $x\in \mathbb{Q}$ nên chỉ nhận $2$ và $\frac{4}{3}$ (loại $\sqrt{5}$ vì vô tỉ), do đó $A=\left\{2;\frac{4}{3}\right\}$. Tập $B$: phương trình $(2-x)(3x^2-2x-1)=0$ với $x\in \mathbb{R}$ cho $x=2$ và $3x^2-2x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$, nên $B=\left\{2;1;-\frac{1}{2}\right\}$. Khi đó $A\cup B=\left\{2;\frac{4}{3};1;-\frac{1}{2}\right\}$ có $4$ phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 2 = 4).