Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông là ; là trung điểm của đoạn thẳng .
Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông là ; là trung điểm của đoạn thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
và ngược hướng.
c)
.
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0), B(1;0), C(0;2), I là trung điểm AB nên I(0,5;0). a) Vì I là trung điểm AB nên IA + IB = 0 (đúng). b) I nằm giữa A và B, vectơ IA hướng từ I về A còn AB hướng từ A đến B nên chúng ngược hướng (đúng). c) Gọi I là trung điểm AB: CA + CB = 2CI, do đó CA + CB + IC = 2CI + IC = CI. Ta có CI = sqrt((0,5)^2 + 2^2) = sqrt(17)/2, nên |CA + CB + IC| = sqrt(17)/2 (đúng). d) CA + CB = 2CI chứ không phải 2IC (hai vectơ CI và IC ngược hướng), nên phát biểu sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trung điểm AB nên IA + IB = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
I nằm giữa A và B nên IA và AB ngược hướng.
c) (AI giải đề cho tôi)
CA + CB = 2CI nên CA + CB + IC = CI, với CI = sqrt(17)/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
CA + CB = 2CI, khác 2IC vì CI và IC ngược hướng.
Chọn hệ trục: A(0;0), B(1;0), C(0;2), I là trung điểm AB nên I(0,5;0). a) Vì I là trung điểm AB nên IA + IB = 0 (đúng). b) I nằm giữa A và B, vectơ IA hướng từ I về A còn AB hướng từ A đến B nên chúng ngược hướng (đúng). c) Gọi I là trung điểm AB: CA + CB = 2CI, do đó CA + CB + IC = 2CI + IC = CI. Ta có CI = sqrt((0,5)^2 + 2^2) = sqrt(17)/2, nên |CA + CB + IC| = sqrt(17)/2 (đúng). d) CA + CB = 2CI chứ không phải 2IC (hai vectơ CI và IC ngược hướng), nên phát biểu sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trung điểm AB nên IA + IB = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
I nằm giữa A và B nên IA và AB ngược hướng.
c) (AI giải đề cho tôi)
CA + CB = 2CI nên CA + CB + IC = CI, với CI = sqrt(17)/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
CA + CB = 2CI, khác 2IC vì CI và IC ngược hướng.