Cho tam giác $ABC$ với A(-2 ; 5) , B(-4 ; -2) , C(1; 5).

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-2;-7)$, $\overrightarrow{AC}=(3;0)$ nên $\vec{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(-4+3;-14+0)=(-1;-14)\ne (-1;14)$ → Sai.
b) Trọng tâm $G\left(\frac{-2-4+1}{3};\frac{5-2+5}{3}\right)=\left(-\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$, nên $\overrightarrow{CG}=\left(-\frac{8}{3};-\frac{7}{3}\right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CG}=\frac{16}{3}+\frac{49}{3}=\frac{65}{3}$; $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{53}$, $|\overrightarrow{CG}|=\frac{\sqrt{113}}{3}$. Vậy $\cos \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CG}\right)=\frac{65}{\sqrt{53\cdot 113}}=\frac{65}{\sqrt{5989}}\approx 0,8399<0,84$ → Sai.
c) $M$ trung điểm $BC$: $M\left(\frac{-4+1}{2};\frac{-2+5}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$ → Đúng.
d) $AB=\sqrt{(-2{)}^2+(-7{)}^2}=\sqrt{53}$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: S, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-7)$, $\overrightarrow{AC}=(3;0)$ nên $\vec{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(-1;-14)$, khác (-1;14) → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G\left(-\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$, $\overrightarrow{CG}=\left(-\frac{8}{3};-\frac{7}{3}\right)$, $\cos \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CG}\right)=\frac{65}{\sqrt{5989}}\approx 0,8399<0,84$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M\left(\frac{-4+1}{2};\frac{-2+5}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{(-2{)}^2+(-7{)}^2}=\sqrt{53}$ → Đúng.