Cho chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài các cạnh đáy bằng 4. Lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm hình vuông $ABCD$, tia Ox chứa $A$, tia Oy chứa $B$ và tia Oz chứa $S$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: O là tâm hình vuông, cạnh đáy 4 nên nửa đường chéo $2\sqrt{2}$. Ta có $A(2\sqrt{2};0;0)$, $B(0;2\sqrt{2};0)$, $C(-2\sqrt{2};0;0)$, $D(0;-2\sqrt{2};0)$, $S(0;0;5)$, $M$ trung điểm $AB$ nên $M(\sqrt{2};\sqrt{2};0)$.
a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(2\sqrt{2};2\sqrt{2};0)$ còn $\overrightarrow{OM}=(\sqrt{2};\sqrt{2};0)$, khác nhau (thực tế $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$) → Sai.
b) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\vec{A}+\vec{C}-2\vec{S}=-2\vec{S}$ vì $A+C=O$; tương tự $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\vec{B}+\vec{D}-2\vec{S}=-2\vec{S}$. Hai vế bằng nhau → Đúng.
c) $B(0;2\sqrt{2};0)$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{AB}=(-2\sqrt{2};2\sqrt{2};0)$ nên $4\overrightarrow{AB}=(-8\sqrt{2};8\sqrt{2};0)$; $2\overrightarrow{OS}=(0;0;10)$. Vậy $\vec{u}=(-8\sqrt{2};8\sqrt{2};10)$, $a+b+c=10\ne 8\sqrt{2}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(2\sqrt{2};2\sqrt{2};0)\ne \overrightarrow{OM}=(\sqrt{2};\sqrt{2};0)$; đúng ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $O$ là giao hai đường chéo nên $\vec{A}+\vec{C}=\vec{B}+\vec{D}=\vec{0}$, do đó cả hai vế đều bằng $-2\vec{S}=(0;0;-10)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh đáy 4, nửa đường chéo $2\sqrt{2}$, $B$ nằm trên tia Oy nên $B(0;2\sqrt{2};0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=4\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OS}=(-8\sqrt{2};8\sqrt{2};10)$ nên $a+b+c=10\ne 8\sqrt{2}$.