Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=2$, đồng thời nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. Với hàm $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}=2$ và hàm nghịch biến khi $ad-bc<0$. Xét $y=\frac{2x+1}{x-2}$: $\frac{a}{c}=\frac{2}{1}=2$ (đúng tiệm cận ngang $y=2$), $ad-bc=2\cdot (-2)-1\cdot 1=-5<0$ nên hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, và $x\to 2^{-}\Rightarrow y\to -\infty$, $x\to 2^{+}\Rightarrow y\to +\infty$ — khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án khác: A có $y=\frac{2x-7}{x-2}$ cho $ad-bc=2\cdot (-2)-(-7)\cdot 1=3>0$ (đồng biến); B có tiệm cận đứng $x=-2$; D có $ad-bc=1\cdot (-2)-(-2)\cdot 1=0$ và $\frac{a}{c}=1\ne 2$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn.