Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}=x+1+\frac{1}{x-2}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Có $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}=0\iff (x-2{)}^2=1\iff x=1$ hoặc $x=3$. Tại $x=1$: $y(1)=\frac{1-1-1}{-1}=1$ (cực đại vì $y^{\prime }<0$ khi $x<1$, $y^{\prime }>0$ khi $1<x<2$). Tại $x=3$: $y(3)=\frac{9-3-1}{1}=5$ (cực tiểu). Tổng $y_{CĐ}+y_{CT}=1+5=6$, khớp đáp án nguồn.