Cho dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n}{2n+1}$. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=\frac{n}{2n+1}$: a) $u_1=\frac{1}{3}$ đúng. b) Với mọi $n\ge 1$, $0<u_n<\frac{1}{2}$ nên dãy bị chặn, đúng. c) $u_4=\frac{4}{9}$ đúng nhưng $u_5=\frac{5}{11}\ne \frac{5}{10}$ nên sai. d) Số hạng thứ 199 là $u_{199}=\frac{199}{399}\ne \frac{199}{401}$ nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=\frac{1}{2\cdot 1+1}=\frac{1}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với mọi $n\ge 1$: $0<u_n=\frac{n}{2n+1}<\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}$, nên dãy bị chặn (bị chặn dưới bởi 0 và trên bởi $\frac{1}{2}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_4=\frac{4}{9}$ đúng, nhưng $u_5=\frac{5}{2\cdot 5+1}=\frac{5}{11}\ne \frac{5}{10}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng thứ 199 là $u_{199}=\frac{199}{2\cdot 199+1}=\frac{199}{399}\ne \frac{199}{401}$.