Cho dãy số $(u_n)$ có số hàng tổng quát là $u_n=\frac{3n+1}{n^2+2}$. Hỏi $\frac{31}{102}$ là số hàng thứ mấy của dãy số?

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\frac{3n+1}{n^2+2}=\frac{31}{102}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Ta có $102(3n+1)=31(n^2+2)\iff 306n+102=31n^2+62\iff 31n^2-306n-40=0$. Biệt thức $\Delta =306^2+4\cdot 31\cdot 40=93636+4960=98596=314^2$, nên $n=\frac{306+314}{62}=10$ (nhận, $n$ nguyên dương; nghiệm âm loại). Vậy $\frac{31}{102}$ là số hàng thứ $10$, đáp án D.