Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$, E là trung điểm của BC. Đường thẳng $MN$ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD, chung đỉnh A nên MN song song với CD (định lý đường trung bình: lấy I trung điểm AD thì N là trung điểm AI, M là trung điểm của đường trung tuyến từ A trong tam giác ABC, suy ra MN ∥ CD). Vì CD ⊂ (BCD), CD ⊂ (ECD) (E thuộc BC nên E, C, D xác định mặt phẳng chứa CD) và CD ⊂ (ACD), mà MN không nằm trong các mặt phẳng đó, nên MN ∥ (ACD), MN ∥ (BCD), MN ∥ (ECD). Mặt khác N ∈ (ABD) nên MN cắt (không song song với) mặt phẳng (ABD). Vậy đường thẳng MN không song song với (ABD).