Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1},& \text{khi }x>1\\ -x^2+m,& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{(x+3)-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}$. Hàm liên tục tại $x=1$ khi $-1+m=\frac{1}{4}\iff m=\frac{5}{4}$, nên ý a) sai (không phải $m=-\frac{3}{4}$). Ý b) đúng vì $f(-1)=-(-1{)}^2+m=-1+m$. Ý c) đúng vì với $x>1$ hàm $\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ xác định (x+3>0, x-1≠0) và với $x\le 1$ hàm $-x^2+m$ xác định, nên hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Ý d) đúng vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}(-x^2+m)=-1+m$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại x=1 yêu cầu $-1+m=\frac{1}{4}$, tức $m=\frac{5}{4}\ne -\frac{3}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=-1\le 1$: $f(-1)=-(-1{)}^2+m=-1+m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nhánh đều xác định trên miền của chúng nên hàm xác định trên $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}(-x^2+m)=-1+m$.