Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho $u_n\le 2047277$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_{n+1}=u_n+n$ với $u_1=1$, nên $u_n=u_1+(1+2+\cdots +(n-1))=1+\frac{n(n-1)}{2}$.

Yêu cầu $u_n\le 2047277$ tức $\frac{n(n-1)}{2}\le 2047276$, hay $n(n-1)\le 4094552$.

Thử $n=2024$: $2024\cdot 2023=4094552\le 4094552$ (thỏa).
Thử $n=2025$: $2025\cdot 2024=4098600>4094552$ (không thỏa).

Vậy số nguyên dương $n$ lớn nhất là $n=2024$. Khớp với đáp án nguồn: D.