Cho điểm $A(1;2;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x+2y+z+1=0,(Q):2x-y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với cả $(P)$ và $(Q)$ là

Mặt phẳng $(P)$ có VTPT ${\vec{n}}_P=(2;2;1)$, mặt phẳng $(Q)$ có VTPT ${\vec{n}}_Q=(2;-1;2)$.
Vì đường thẳng $d$ song song với cả $(P)$ và $(Q)$ nên VTCP của $d$ là:
$\vec{u}=[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=(2\cdot 2-1\cdot (-1);1\cdot 2-2\cdot 2;2\cdot (-1)-2\cdot 2)=(5;-2;-6)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A(1;2;3)$ có phương trình là $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-6}$. Chọn D.