Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Q: Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với đáy và $SB = a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Answer

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

Answer

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

Answer

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Answer

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}$

Question 2

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0) = 1$, $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^3 f'(x)dx = 9$. Giá trị của $f(3)$ là

Answer

A. $6$

Answer

B. $3$

Answer

C. $10$

Answer

D. $9$

Question 3

Cho $a, b$ là các số thực dương tùy ý, khi đó $\ln(a + ab)$ bằng

Answer

A. $\ln a \cdot \ln(ab)$

Answer

B. $\ln a + \ln(1 + b)$

Answer

C. $\frac{\ln a}{\ln(1 + b)}$

Answer

D. $\ln a + \ln(ab)$

Question 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x + 3}$ là

Answer

A. $\frac{1}{(2x + 3)^2} + C$

Answer

B. $-\frac{3}{(2x + 3)^2} + C$

Answer

C. $-\frac{1}{2}\ln|2x + 3| + C$

Answer

D. $\frac{1}{2}\ln|2x + 3| + C$

Question 5

Bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2 - 2x} > \frac{1}{8}$ có tập nghiệm là $(a; b)$. Khi đó giá trị của $b - a$ là

Answer

A. $4$

Answer

B. $-4$

Answer

C. $2$

Answer

D. $-2$

Question 6

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 2}{3}$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của $d$?

Answer

A. $\begin{cases} x = 1 \ y = -2 \ z = 3 \end{cases}$

Answer

B. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + 2t \ z = -2 + 3t \end{cases}$

Answer

C. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - 2t \ z = -2 + 3t \end{cases}$

Answer

D. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 - 2t \ z = 3t \end{cases}$

Question 7

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i(3i + 1)$.

Answer

A. $\bar{z} = 3 + i$

Answer

B. $\bar{z} = -3 + i$

Answer

C. $\bar{z} = 3 - i$

Answer

D. $\bar{z} = -3 - i$

Question 8

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0; -1; 2)$, song song với trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + 2y - 2z + 1 = 0$.

Answer

A. $(P): 2y + 2z - 1 = 0$

Answer

B. $(P): y + z - 1 = 0$

Answer

C. $(P): y - z + 3 = 0$

Answer

D. $(P): y + z + 1 = 0$

Question 9

Số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z} = 5 - 8i$ có phần ảo là

Answer

A. $8$

Answer

B. $-8$

Answer

C. $5$

Answer

D. $-8i$

Question 10

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Answer

A. $(2; -2)$

Answer

B. $(0; -2)$

Answer

C. $(0; 2)$

Answer

D. $(2; 2)$

Question 11

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

![Đồ thị hàm số](figure_q11.png)

![Đồ thị hàm số](figure_q11.png)

Answer

A. $y = x^3 - x^2 + 1$

Answer

B. $y = -x^3 + x - 1$

Answer

C. $y = -x^3 + 3x + 1$

Answer

D. $y = x^3 - 3x + 1$

Question 12

Cho điểm $A(1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 1 = 0, (Q): 2x - y + 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với cả $(P)$ và $(Q)$ là

Answer

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 3}{-6}$

Answer

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Answer

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 3}{-6}$

Answer

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 3}{-6}$

Question 13

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và $d = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Answer

A. $u_{15} = 45$

Answer

B. $u_{13} = 31$

Answer

C. $u_{10} = 35$

Answer

D. $u_{15} = 34$

Question 14

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Answer

A. $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 1)^2 = 12$

Answer

B. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 12$

Answer

C. $x^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 3$

Answer

D. $x^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 12$

Question 15

Số giao điểm của đường thẳng $y = x + 2$ và đường cong $y = x^3 + 2$ là

Answer

A. $1$

Answer

B. $0$

Answer

C. $3$

Answer

D. $2$

Question 16

Tính chiều cao $h$ của hình trụ biết chiều cao $h$ bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8\pi$.

Answer

A. $h = 2$

Answer

B. $h = 2\sqrt{2}$

Answer

C. $h = \sqrt[3]{4}$

Answer

D. $h = 2\sqrt[3]{2}$

Question 17

Phương trình $z^2 + 2z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_1, z_2$. Giá trị của $|z_1 - z_2|$ là

Answer

A. $4$

Answer

B. $3$

Answer

C. $6$

Answer

D. $2$

Question 18

Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^2(x - 3)$ với mọi $x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Answer

A. Hàm số có 1 điểm cực đại.

Answer

B. Hàm số không có điểm cực trị.

Answer

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

Answer

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Question 19

Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2}\log_3 4}$ bằng

Answer

A. $2$

Answer

B. $4$

Answer

C. $3$

Answer

D. $16$

Question 20

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x^2 - 2x)$ là

Answer

A. $(-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$

Answer

B. $[0; 2]$

Answer

C. $(-\infty; 0] \cup [2; +\infty)$

Answer

D. $(0; 2)$

Question 21

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x + m}{x - 1}$. Tính tổng các giá trị của tham số $m$ để $\max_{x \in [2; 3]} f(x) - \min_{x \in [2; 3]} f(x) = 2$.

Answer

A. $-4$

Answer

B. $0$

Answer

C. $-1$

Answer

D. $-2$

Question 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = 2a, AD = a\sqrt{3}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là $30^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Answer

A. $8\pi a^2$

Answer

B. $16\pi a^2$

Answer

C. $\frac{8\pi a^2}{3}$

Answer

D. $4\pi a^2$

Question 23

Cho các đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{-1}$ và $d_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1; 0; 2)$, cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

Answer

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-4}$

Answer

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{4}$

Answer

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{-4}$

Answer

D. $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{4}$

Question 24

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Trên đường tròn $(O)$ lấy 2 điểm $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $R^2\sqrt{2}$, thể tích hình nón đã cho bằng

Answer

A. $\frac{\pi R^3\sqrt{2}}{3}$

Answer

B. $\frac{\pi R^3\sqrt{6}}{3}$

Answer

C. $\pi R^3\sqrt{6}$

Answer

D. $\frac{\pi R^3\sqrt{3}}{3}$

Question 25

Cho mặt phẳng $(Q): x - y + 2z - 2 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$, đồng thời cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại các điểm $M, N$ sao cho $MN = 2\sqrt{2}$.

Answer

A. $(P): x - y + 2z + 2 = 0$

Answer

B. $(P): x - y + 2z - 2 = 0$

Answer

C. $(P): x - y + 2z + 4 = 0$

Answer

D. $(P): x - y + 2z - 4 = 0$

Question 26

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt phẳng $(A'BC)$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

Answer

A. $\frac{3a^3}{8}$

Answer

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Answer

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Answer

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Question 27

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2 - 2} = 5^{x + 1}$ là

Answer

A. $1$

Answer

B. $2 - \log_3 5$

Answer

C. $-\log_3 45$

Answer

D. $\log_3 5$

Question 28

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_2^8 f(x)dx = 10$. Tính $I = \int_1^3 f(3x - 1)dx$.

Answer

A. $30$

Answer

B. $10$

Answer

C. $20$

Answer

D. $\frac{10}{3}$

Question 29

Cho hàm số $y = \frac{2x - m}{x + m}$. Với giá trị nào của $m$ thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông?

Answer

A. $m = -2$

Answer

B. $m = 1$

Answer

C. $m = 2$ hoặc $m = -2$

Answer

D. $m = 2$

Question 30

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $\Delta$ của hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d_2: \begin{cases} x = -3t \ y = t \ z = -1 - t \end{cases}$.

Answer

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{5} = \frac{z - 2}{2}$

Answer

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{-5} = \frac{z - 2}{2}$

Answer

C. $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 3}{5} = \frac{z - 2}{2}$

Answer

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{5} = \frac{z - 2}{-2}$

Question 31

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^2 - 2018z = 2019|z|^2$?

Answer

A. Vô số.

Answer

B. $2$

Answer

C. $1$

Answer

D. $0$

Question 32

Biết $I = \int_1^e x^2 \ln x dx = ae^3 + b$ với $a, b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $9(a + b)$ bằng

Answer

A. $3$

Answer

B. $10$

Answer

C. $9$

Answer

D. $6$

Question 33

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Answer

A. $45$

Answer

B. $35$

Answer

C. $40$

Answer

D. $50$

Question 34

Cho hàm số $y = x^4 - 2mx^2 + 3m - 2$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Answer

A. $2$

Answer

B. $0$

Answer

C. $3$

Answer

D. $1$

Question 35

Cho đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A(1; 2; 1)$. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm $I$ nằm trên $d$, đi qua $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 1 = 0$.

Answer

A. $R = 2$

Answer

B. $R = 4$

Answer

C. $R = 1$

Answer

D. $R = 3$

Question 36

Cho hình trụ có trục $OO'$ và có bán kính đáy bằng $4$. Một mặt phẳng song song với trục $OO'$ và cách $OO'$ một khoảng bằng $2$ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Answer

A. $26\sqrt{3}\pi$

Answer

B. $8\sqrt{3}\pi$

Answer

C. $16\sqrt{3}\pi$

Answer

D. $32\sqrt{3}\pi$

Question 37

Cho đường thẳng $d: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm $I(1; 2; -1)$ cắt $d$ tại các điểm $A, B$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}$.

Answer

A. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$

Answer

B. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$

Answer

C. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$

Answer

D. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 16$

Question 38

Cho hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường parabol $(P)$ có đỉnh tại $O$. Gọi $S$ là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi cho phần $S$ quay quanh trục $Ox$.

![Hình vuông OABC và parabol](figure_q38.png)

Answer

A. $V = \frac{128\pi}{5}$

Answer

B. $V = \frac{128\pi}{3}$

Answer

C. $V = \frac{64\pi}{5}$

Answer

D. $V = \frac{256\pi}{5}$

Question 39

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân có $AB = BC = a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SBA} = 60^\circ$. Gọi $M$ là điểm nằm trên $AC$ sao cho $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$.

Answer

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Answer

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Answer

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Answer

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Question 40

Phương trình $\log_3\frac{3x^2 - 6x + 6}{(x - 1)^2} = 3x^2 - 8x + 5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a, b \in \mathbb{N}^*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T = 2a - b$.

Answer

A. $T = -1$

Answer

B. $T = 4$

Answer

C. $T = 2$

Answer

D. $T = 3$

Question 41

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 1 & & 3 & & +\infty \
\hline
f'(x) & & - & 0 & + & | & + & 0 & - & \
\hline
\end{tabular}

Hàm số $g(x) = f(2 - x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Answer

A. (-1; 3)

Answer

B. (-1; 1)

Answer

C. (-∞; -1)

Answer

D. (3; +∞)

Question 42

Cho $A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4)$, đường thẳng $d: \begin{cases} x = 5 - t \ y = 2 + 2t \ z = 4 + t \end{cases}$ và điểm $M$ thuộc $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $AMB$.

Answer

A. $2\sqrt{5}$

Answer

B. $2\sqrt{3}$

Answer

C. $2\sqrt{6}$

Answer

D. $3\sqrt{2}$

Question 43

Cho phương trình $\log_3^2 x - 4\log_3 x + m - 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1 < x_2$ thỏa mãn $x_2 - 81x_1 < 0$.

Answer

A. $4$

Answer

B. $5$

Answer

C. $3$

Answer

D. $6$

Question 44

Cho hai số phức $z_1, z_2$ khác $0$ thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $|z_1 - z_2| = 10$. Giá trị lớn nhất của $|z_1| + |z_2|$ bằng

Answer

A. $10$

Answer

B. $10\sqrt{2}$

Answer

C. $10\sqrt{3}$

Answer

D. $20$

Question 45

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết trên $(-\infty; -3) \cup (2; +\infty)$ thì $f'(x) > 0$. Số nghiệm nguyên thuộc $(-10; 10)$ của bất phương trình $[f(x) + x - 1](x^2 - x - 6) > 0$ là

![Đồ thị hàm số y = f(x)](figure_q45.png)

Answer

A. $9$

Answer

B. $10$

Answer

C. $8$

Answer

D. $7$

Question 46

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $BC$. Mặt phẳng $(SAB)$ tạo với $(SBC)$ một góc $60^\circ$ và mặt phẳng $(SAC)$ tạo với $(SBC)$ một góc $\varphi$ thỏa mãn $\cos\varphi = \frac{\sqrt{2}}{4}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$. Tính chiều cao $h$ của khối chóp.

Answer

A. $h = a\sqrt{3}$

Answer

B. $h = a\sqrt{2}$

Answer

C. $h = a$

Answer

D. $h = 2a$

Question 47

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$, biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x = 0$ là đường thẳng $y = 3x - 3$. Giá trị của $\lim_{x 	o 0} \frac{3x}{f(3x) - f(x)}$ là

Answer

A. $\frac{1}{3}$

Answer

B. $\frac{1}{2}$

Answer

C. $2$

Answer

D. $\frac{1}{2}$

Question 48

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f(x) = f(2) = 4$. Xét hàm số $g(x) = f(x^3 + x) - x^2 + 2x + m$. Giá trị của tham số $m$ để $\max_{x \in [0; 2]} g(x) = 8$ là

Answer

A. $m = 4$

Answer

B. $m = 5$

Answer

C. $m = -1$

Answer

D. $m = 3$

Question 49

Cho đa thức bậc bốn $y = f(x)$ đạt cực trị tại $x = 1$ và $x = 2$. Biết $\lim_{x 	o 0} \frac{f'(x)}{2x} = 2$. Tích phân $\int_0^1 f'(x)dx$ bằng

Answer

A. $\frac{3}{2}$

Answer

B. $\frac{11}{6}$

Answer

C. $\frac{7}{6}$

Answer

D. $\frac{5}{3}$

Question 50

Cho hàm số $f(x) = x^5 + 3x^3 - 4m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f(x) + m}\right) = x^3 - m$ có nghiệm thuộc $[1; 2]$?

Answer

A. $15$

Answer

B. $16$

Answer

C. $17$

Answer

D. $18$

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)