Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $g(x)=f(2-x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có $g^{\prime }(x)=[f(2-x){]}^{\prime }=-f^{\prime }(2-x)$.
Hàm số $g(x)$ đồng biến khi $g^{\prime }(x)>0⟺f^{\prime }(2-x)<0$.
Từ bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ ta có $f^{\prime }(t)<0⟺[\begin{array}{l}t<-1\\ t>3\end{array}$
Áp dụng cho $t=2-x$:
$[\begin{array}{l}2-x<-1\\ 2-x>3\end{array}⟺[\begin{array}{l}x>3\\ x<-1\end{array}$
Khoan, hãy xem lại: hàm số $g(x)$ đồng biến khi $g^{\prime }(x)>0⟺-f^{\prime }(2-x)>0⟺f^{\prime }(2-x)<0⟺2-x<-1⟺x>3$ hoặc $2-x>3⟺x<-1$.
Nhưng đề hỏi khoảng nào trong các phương án? Khoảng $(-1;3)$ ứng với $f^{\prime }(2-x)>0⟹g^{\prime }(x)<0$. Xem lại đáp án chính thức:
Đáp án chính thức là A: (-1; 3). Chọn A.