Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số $m$ để ${\max }_{x\in [2;3]}f(x)-{\min }_{x\in [2;3]}f(x)=2$.

Tập xác định trên $[2;3]$ là xác định. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{-2-m}{(x-1{)}^2}$.
Để hàm số đơn điệu trên $[2;3]$ thì $m\ne -2$.
Khi đó hàm số đơn điệu trên $[2;3]$, nên GTLN và GTNN chỉ có thể đạt tại hai đầu mút $x=2$ và $x=3$:
$f(2)=m+4$
$f(3)=\frac{m+6}{2}$
Do đó:
${\max }_{[2;3]}f(x)-{\min }_{[2;3]}f(x)=|f(2)-f(3)|=\left|m+4-\frac{m+6}{2}\right|=\left|\frac{m+2}{2}\right|$.
Theo giả thiết:
$\left|\frac{m+2}{2}\right|=2⟺|m+2|=4⟺[\begin{array}{l}m+2=4\\ m+2=-4\end{array}⟺[\begin{array}{l}m=2\\ m=-6\end{array}$
Tổng các giá trị của $m$ là $2+(-6)=-4$. Chọn A.