Cho hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ và có bán kính đáy bằng $4$. Một mặt phẳng song song với trục $O{O}^{\prime }$ và cách $O{O}^{\prime }$ một khoảng bằng $2$ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng


Gọi thiết diện là hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ với $AB$ là dây cung của đường tròn đáy tâm $O$, cách $O$ khoảng $OH=2$.
Trong tam giác vuông $OAH$ với $OA=R=4$:
$AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}⟹AB=2AH=4\sqrt{3}$.
Vì thiết diện là hình vuông nên chiều cao hình trụ là $h=A{A}^{\prime }=AB=4\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
$S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \cdot 4\cdot 4\sqrt{3}=32\sqrt{3}\pi$. Chọn D.