Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x-3)$ với mọi $x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho $f^{\prime }(x)=0⟺[\begin{array}{l}x=1\text{ (nghiệm bội 2)}\\ x=3\text{ (nghiệm bội 1)}\end{array}$
Đạo hàm $f^{\prime }(x)$ chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn $x=3$ (từ âm sang dương), và không đổi dấu qua nghiệm kép $x=1$.
Do đó hàm số có đúng một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại $x=3$. Chọn D.