Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác $0$ thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $|z_1-z_2|=10$. Giá trị lớn nhất của $|z_1|+|z_2|$ bằng

Vì $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo nên hai vectơ biểu diễn $z_1,z_2$ vuông góc với nhau, suy ra:
$|z_1-z_2{|}^2=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=10^2=100$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$(|z_1|+|z_2|{)}^2\le 2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)=2\cdot 100=200$.
Suy ra $|z_1|+|z_2|\le \sqrt{200}=10\sqrt{2}$.
Dấu bằng xảy ra khi $|z_1|=|z_2|=5\sqrt{2}$. Chọn B.