Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2}=5^{x+1}$ là

Lấy logarit cơ số 3 cả hai vế của phương trình:
${\log }_3(3^{x^2-2})={\log }_3(5^{x+1})⟺x^2-2=(x+1){\log }_{3}5$
$⟺x^2-({\log }_{3}5)x-2-{\log }_{3}5=0$.
Phương trình bậc hai này có biệt thức $\Delta =({\log }_{3}5{)}^2-4(-2-{\log }_{3}5)=({\log }_{3}5{)}^2+4{\log }_{3}5+8>0$, nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm là:
$x_1{x}_2=-2-{\log }_{3}5=-({\log }_{3}9+{\log }_{3}5)=-{\log }_3(9\cdot 5)=-{\log }_{3}45$. Chọn C.