Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+3m-2$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Ta có $y^{\prime }=4x^3-4mx=4x(x^2-m)=0⟺[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}$
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì $m>0$.
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là:
$A(0;3m-2)$, $B(\sqrt{m};-m^2+3m-2)$, $C(-\sqrt{m};-m^2+3m-2)$.
Điểm $A(0;3m-2)$ luôn nằm trên trục tung $Oy$ với mọi $m$.
Để các điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ, vì hoành độ của $B$ và $C$ khác 0 (do $\pm \sqrt{m}\ne 0$), nên $B$ và $C$ bắt buộc phải nằm trên trục hoành $Ox$, tức là tung độ bằng 0:
$-m^2+3m-2=0⟺[\begin{array}{l}m=1\text{ (thỏa ma˜n }m>0)\\ m=2\text{ (thỏa ma˜n }m>0)\end{array}$
Vậy có đúng 2 giá trị của $m$ thỏa mãn.
(Lưu ý: Bảng đáp án ban đầu của trường ghi C do người ra đề đếm nhầm trường hợp $3m-2=0⟹m=2/3$, nhưng tại $m=2/3$ thì $B,C$ không nằm trên trục nào. Lời giải chi tiết chính xác là 2 giá trị). Chọn A.