Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân có $AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là điểm nằm trên $AC$ sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$.


Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$:
$SA=AB\tan 60^{\circ }=a\sqrt{3}$.
Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $SM$, hai đường thẳng này cắt nhau tại $E$, ta được tứ giác $ABEM$ là hình bình hành.
Khi đó $AB\parallel (SME)⟹d(AB,SM)=d(AB,(SME))=d(A,(SME))$.
Tính góc và khoảng cách: hạ $AH\perp ME$, khi đó $AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và $d=\frac{SA\cdot AH}{\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}}=\frac{a\sqrt{3}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3a^2+\frac{a^2}{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{14}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}$. Chọn D.