Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$. Khi đó:



a) Tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu:

$x$	$-\infty$		$-2$		$2$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

b) Bất phương trình $f(x)<-3$ có tập nghiệm là $S=(-1;1)$.

c) Phương trình $\sqrt{f(x)}=\sqrt{x^2-2x+4}$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-2;2)$.

d) Phương trình $\sqrt{f(x)}=x+1$ vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên, đỉnh $(0;-4)$, cắt Ox tại $x=\pm 2$ nên $f(x)=x^2-4$. a) $a=1>0$, nghiệm $\pm 2$: $f>0$ ngoài $(-2;2)$, $f<0$ trong khoảng → bảng xét dấu đúng. b) $x^2-4<-3\iff x^2<1\iff x\in (-1;1)$ → đúng. c) $\sqrt{f(x)}=\sqrt{x^2-2x+4}\iff x^2-4=x^2-2x+4\iff x=4$; chỉ 1 nghiệm và $4\notin (-2;2)$ → sai. d) Cần $x+1\ge 0$; bình phương: $x^2-4=(x+1{)}^2\iff 2x+1=-4\iff x=-\frac{5}{2}$, loại vì $x+1<0$ → vô nghiệm, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2-4$ có nghiệm $x=\pm 2$, $a=1>0$ nên dương ngoài $(-2;2)$, âm trong khoảng, đúng như bảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4<-3\iff x^2<1\iff x\in (-1;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai vế đều không âm): $x^2-4=x^2-2x+4\iff x=4$; chỉ một nghiệm, không thuộc $(-2;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x+1\ge 0$; bình phương: $x^2-4=(x+1{)}^2\iff x=-\frac{5}{2}$, loại vì $x+1<0$ → vô nghiệm.