Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Có $\overline{a8b00}$ $(a;b\in \mathbb{N})$ cách sắp xếp để cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau. Tính giá trị $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Để 5 nam và 5 nữ xen kẽ nhau trong hàng ngang, có 2 cách chọn dạng vị trí: nam ở vị trí lẻ (nữ ở vị trí chẵn) hoặc nam ở vị trí chẵn (nữ ở vị trí lẻ). Với mỗi dạng: xếp 5 nam vào 5 vị trí có $5!=120$ cách, xếp 5 nữ vào 5 vị trí còn lại có $5!=120$ cách. Tổng số cách: $2\cdot 5!\cdot 5!=2\cdot 120\cdot 120=28800$. Vậy $\overline{a8b00}=28800\Rightarrow a=2,b=8\Rightarrow a+b=10$.