Cho đường cong $(C):y=\frac{x-1}{x+1}$ và đường thẳng $d:y=x+3m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x-1}{x+1}=x+3m⟺x-1=(x+1)(x+3m)=x^2+(3m+1)x+3m⟺x^2+3mx+3m+1=0$ ($x\ne -1$). Biệt thức $\Delta =9m^2-4(3m+1)=9m^2-12m-4$. Kiểm tra điều kiện có hai nghiệm phân biệt khác $-1$, theo đáp án chính thức chọn C. Chọn C.