Cho elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=8$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ có $a^2=9\Rightarrow a=3$, nên với mọi điểm thuộc elip: tổng khoảng cách tới hai tiêu điểm bằng $2a=6$.

Với $M$: $M{F}_1+M{F}_2=6\Rightarrow M{F}_2=6-M{F}_1$.
Với $N$: $N{F}_1+N{F}_2=6\Rightarrow N{F}_1=6-N{F}_2$.

Do đó:
$$M{F}_2+2N{F}_1=(6-M{F}_1)+2(6-N{F}_2)=18-(M{F}_1+2N{F}_2)=18-8=10.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 2 Phần III: 10).