Cho $f(x)=4^x$ và $g(x)=\sin x$.

a) Ta có $\int 4^{x}dx=\frac{4^x}{\ln 4}+C$.

b) Ta có $\int \sin xdx=-\cos x+C$.

c) Ta có ${\int }_0^{\pi /2}[f(x)+g(x)]dx=\left(\frac{4^x}{\ln 4}-\cos x\right){|}_0^{\pi /2}=\frac{\sqrt{4\pi }-1}{\ln 4}+1$ nên $a+b=0$.

d) ${\int }_a^{b}2g(x)dx=-2\cos x{|}_a^b=-2\cos b+2\cos a=2(\cos a-\cos b)$.

Chọn đáp án a đúng | b sai | c sai | d đúng.
a) Ta có $\int 4^{x}dx=\frac{4^x}{\ln 4}+C$.
b) Ta có $\int \sin xdx=-\cos x+C$.
c) Ta có ${\int }_0^{\pi /2}[f(x)+g(x)]dx=\left(\frac{4^x}{\ln 4}-\cos x\right){|}_0^{\pi /2}=\frac{\sqrt{4\pi }-1}{\ln 4}+1$ nên $a+b=0$.
d) ${\int }_a^{b}2g(x)dx=-2\cos x{|}_a^b=-2\cos b+2\cos a=2(\cos a-\cos b)$.