Trong không gian $Oxyz$, (mỗi đơn vị trên trục là mét), một trạm phát sóng của nhà mạng đặt tại $I$. Ranh giới phủ sóng là mặt cầu $(S):(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=5000^2$ (hình vẽ). Một người sử dụng được dịch vụ của mạng này nếu nằm trong hoặc nằm trên ranh giới của vùng phủ sóng.

a) Từ phương trình mặt cầu $(S):(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=5000^2$ suy ra tâm $I(10;20;30)$.

b) Từ phương trình mặt cầu $(S):(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=5000^2$ nên $R^2=5000^2\Rightarrow R=5000$.

c) Xét $M(5;20;0)$ ta có $IM=\sqrt{(5-10{)}^2+(20-20{)}^2+(0-30{)}^2}=5\sqrt{37}\approx 30,4<R$ nên người đó sử dụng được điện thoại của dịch vụ này.

d) Hình chiếu của $I(10;20;30)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$ là $H(10;20;0)$. Ta có $IH=30$ và $R=5000$ nên bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{5000^2-30^2}=4999,9$ mét.
Ta có $HA=\sqrt{(5000-10{)}^2+(3000-20{)}^2+(0-0{)}^2}\approx 5812,099$ mét.
Khoảng cách từ người đó đến vùng có sóng là là $d=HA-r=5812,099-4999,9\approx 812,19$ mét.
Vì làm tròn đến đơn vị và phải có sóng nên người đó cần di chuyển ít nhất là 813 mét.

Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d đúng].
a) Từ phương trình mặt cầu $(S):(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=5000^2$ suy ra tâm $I(10;20;30)$.
b) Từ phương trình mặt cầu $(S):(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=5000^2$ nên $R^2=5000^2\Rightarrow R=5000$.
c) Xét $M(5;20;0)$ ta có $IM=\sqrt{(5-10{)}^2+(20-20{)}^2+(0-30{)}^2}=5\sqrt{37}\approx 30,4<R$ nên người đó sử dụng được điện thoại của dịch vụ này.
d) Hình chiếu của $I(10;20;30)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$ là $H(10;20;0)$. Ta có $IH=30$ và $R=5000$ nên bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{5000^2-30^2}=4999,9$ mét.
Ta có $HA=\sqrt{(5000-10{)}^2+(3000-20{)}^2+(0-0{)}^2}\approx 5812,099$ mét.
Khoảng cách từ người đó đến vùng có sóng là là $d=HA-r=5812,099-4999,9\approx 812,19$ mét.
Vì làm tròn đến đơn vị và phải có sóng nên người đó cần di chuyển ít nhất là 813 mét.