Trong hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ. Sơn lấy 1 viên không trả lại, sau đó Tùng lấy 1 viên.

a) Xác suất để Sơn lấy được bi xanh là $\frac{6}{11}$.

b) Xác suất để Tùng lấy được bi xanh biết Sơn lấy được bi xanh là $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

c) Gọi $A$: “Sơn lấy được bi xanh” và $B$: “Tùng lấy được bi xanh”.
Ta có $P(A)=\frac{6}{11}$, $P(B|A)=\frac{1}{2}$, $P(\overline{A})=\frac{5}{11}$ và $P(B|\overline{A})=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
Khi đó Xác suất để Tùng lấy được bi xanh $P(B)=\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}+\frac{5}{11}\cdot \frac{3}{5}=\frac{6}{11}$.

d) Xác suất để Sơn lấy được bi xanh biết Tùng lấy được bi xanh là
$$P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}=\frac{\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{6}{11}}=\frac{1}{2}.$$

Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c sai | d đúng].
a) Xác suất để Sơn lấy được bi xanh là $\frac{6}{11}$.
b) Xác suất để Tùng lấy được bi xanh biết Sơn lấy được bi xanh là $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.
c) Gọi $A$: “Sơn lấy được bi xanh” và $B$: “Tùng lấy được bi xanh”.
Ta có $P(A)=\frac{6}{11}$, $P(B|A)=\frac{1}{2}$, $P(\overline{A})=\frac{5}{11}$ và $P(B|\overline{A})=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
Khi đó Xác suất để Tùng lấy được bi xanh $P(B)=\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}+\frac{5}{11}\cdot \frac{3}{5}=\frac{6}{11}$.
d) Xác suất để Sơn lấy được bi xanh biết Tùng lấy được bi xanh là
$$P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}=\frac{\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{6}{11}}=\frac{1}{2}.$$