Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Khi nói về nguyên hàm của hàm số f(x) thì có bao nhiêu phát biểu sau là phát biểu ĐÚNG?

Phát biểu 1: “Hàm số f(x) chỉ có một nguyên hàm duy nhất”

Phát biểu 2: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì F’(x) = f(x)”

Phát biểu 3: “$\int a.f\left(x\right)dx=a\int f\left(x\right)dx,\left(a\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\right)$”

Phát biểu 4: “$\int \left(a+f\left(x\right)\right)dx=a+\int f\left(x\right)dx,\left(a\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\right)$”

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu về nguyên hàm của f(x) liên tục trên R:
- Phát biểu 1: SAI. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x)+C cũng là nguyên hàm, nên f(x) có vô số nguyên hàm.
- Phát biểu 2: ĐÚNG. Theo định nghĩa, F(x) là nguyên hàm của f(x) khi và chỉ khi F'(x)=f(x).
- Phát biểu 3: ĐÚNG. Tính chất tuyến tính: ∫a·f(x)dx = a·∫f(x)dx với a≠0.
- Phát biểu 4: SAI. Ta có ∫(a+f(x))dx = ∫a dx + ∫f(x)dx = ax + ∫f(x)dx, chứ không phải a + ∫f(x)dx (nguyên hàm của hằng số a là ax, không phải a).
Vậy chỉ có 2 phát biểu đúng (phát biểu 2 và 3), chọn đáp án D.